Gelombang Harmonik

beli domain indonesia, biaya kuliah universitas pancasila, biaya kuliah universitas trisakti, Blok Mesin, cloud hosting indonesia, cloud server indonesia, daftar universitas di indonesia, Danareksa Online Trading, dedicated server indonesia, Desain Mesin, domain dan hosting, domain dan hosting adalah, domain hosting murah, domain murah, domain paling murah, download software pc terbaru, file hosting indonesia, Gambar Mesin, Gambar Mesin Bubut, harga hosting website, harga web hosting, host indonesia, Hosting And Domain, hosting domain, hosting domain murah, Hosting Web, Info Mesin, Jasa Pembuatan Website Iklan Baris, jurusan universitas indonesia, Keamanan Sistem Informasi, Kumpulan Software Komputer, Mesin 4 Tak, Mesin Ayakan Pasir, Mesin Ball Mill, Mesin Blow Moulding, Mesin Briket, Mesin Bubut Universal, Mesin Crusher Batu, Mesin Crusher Plastik, Mesin Genteng, Mesin Giling Cabe, Mesin Giling Ikan, Mesin Giling Kedelai, Mesin Grinder, Mesin Hammer Mill, Mesin Kompos, Mesin Korter, Mesin Mie, Mesin Miling, Mesin Milling Vertikal, Mesin Obras, Mesin Offset Printing, Mesin Pembuat Bakso Ikan, Mesin Pencacah Rumput, Mesin Pendulang Emas, Mesin Penepung, Mesin Pengayak Pasir, Mesin Penggiling Mie, Mesin Penghancur Kayu, Mesin Pengolahan Karet, Mesin Penyedot Pasir, Mesin Perontok Padi, Mesin Pertambangan Emas, Mesin Pertukangan, Mesin Press Hose, Mesin Roll Forming, Mesin Rotary Dryer, Mesin Sedot Pasir, Mesin Serut, Mesin Spray Dryer, Mesin Stone Crusher, Mesin Tahu, Mesin Tepung, Mesin Tusuk Gigi, Mesin Tusuk Sate, Model Baju Bunga, Sistem Basis Data, Sistem Multimedia, Software Untuk Mengakses Internet, Spesifikasi Komputer Server, universitas internasional batam, universitas islam attahiriyah, universitas multimedia nusantara, universitas pendidikan indonesia, usaha kesehatan sekolah, vps indonesia, web hosting gratisan, web hosting indonesia, web hosting support php, Web Hosting Terbaik Di Indonesia, Web Hosting Terbaik Indonesia, web hosting termurah, Webhost Indonesia, webhosting indonesia, webhosting terbaik, website builder indonesia

4.1. Solusi persamaan berikut.

Solusi dari persamaan-persamaan yang relatif sederhana adalah

Vz= V1e-yz+V2e+ yz (4.1)

Iz= I1e-yz+I2e+ yz (4.2)

Berikut V (z) dan I (z) masing-masing adalah tegangan fasor dan arus fasor pada setiap koordinat z pada garis.

V1, V2 dan I1, I2 juga merupakan fasor (yaitu jumlah bilangan kompleks) dan merupakan himpunan dua koefisien arbiter yang terjadi dalam larutan persamaan diferensial orde dua biasa. y didefinisikan oleh y = (R + jωL)(G + jωC).

4.1. Arti dari persamaan.

Arti fisik persamaan (4.1) dan (4.2) ditemukan dengan memfokuskan perhatian pada istilah variasi harmonik. Jadi istilah pertama di sebelah kanan (4.1a) menggambarkan tegangan sesaat yang merupakan fungsi dari kedua z dan t. Nilai instan terbesarnya adalah |V1|. Pada koordinat z = 0 nilai sesaat maksimum terjadi pada waktu t yang memenuhi ωt +1= nπ, di mana n = 0, 1, 2,. . . .

Pada posisi yang dipilih z1 pada garis, pada t1 instan terpilih, tegangan diwakili oleh istilah pertama di sebelah kanan persamaan (4.1a) ditentukan oleh nilai faktor fase ωt-βz +1 dan nilai eksponensial faktor amplitudo e-az. Pada sedikit kemudian tetapi nilai asli akan ditemukan di lokasi yang sedikit berbeda pada garis z1 = ∆z sehingga

ω(t1+∆t) - β(z1+ ∆z) + e1 = ωt1 - βz1 + e1

Oleh karena itu, ω∆t - β∆z =0 (4.5)

Interpretasi hasil ini adalah bahwa titik dari nilai fase spesifik pada pola tegangan harmonik bergerak ke nilai z yang lebih besar seiring waktu meningkat, sesuai dengan relasi ∆z /∆t = ω / β. Melanjutkan ke batas,

lim delta t=0 = dz / dt = vp = ω / β (4.6)

Derivatif dz / dt adalah kecepatan. Ini diwakili oleh simbol Vp untuk kecepatan fase karena itu adalah kecepatan dimana titik nilai fase konstan bergerak sepanjang saluran transmisi.

Kembali ke persamaan (4.1) sekarang dapat dinyatakan bahwa istilah bentuk V1e-n atau v1e- <0 + 111>, mewakili pola atau gelombang tegangan harmonik, nilai fasor Vi pada z = 0, bergerak ke arah meningkatkan z dengan kecepatan fasa Vp = w / J, berkurang secara eksponensial dalam amplitudo ketika ia bergerak, menurut istilah e-oa. Demikian pula istilah bentuk V2e + n atau V2e + <o + iei, mewakili gelombang tegangan harmonik, nilai fasor Vi pada z = 0, perjalanan ke arah penurunan z dengan kecepatan fase magnitudo [vP] = w / J , berkurang secara eksponensial dalam amplitudo ketika ia bergerak, menurut istilah ea <-z>. Penting untuk dicatat bahwa V1 adalah nilai phasor dari gelombang pertama ketika meninggalkan titik z = 0, sementara V2 adalah nilai phasor dari gelombang kedua ketika tiba di z = 0. Jelas Vi + Vs = V1np, tegangan fasor pada terminal input dari garis.

4.4. Gelombang yang dipantulkan.

gaurce Vs ke sirkuit pada Gambar. 3-l(b), tegangan dan gelombang saat akan memulai perjalanan sepanjang line di arah peningkatan z. Jika ketika mereka mencapai akhir baris pada z = l, yang termin al impedansi beban ZT terhubung sana membutuhkan besarnyaberbeda dan fase relations antara tegangan dan arus dari relnegosiasiyang ada untuk gelombang tiba, kemudian tercermin tegangan dan current gelombangakan datang menjadi ada t penghentian. Nilai-nilai fasor dari Reflectgelombang ed will sedemikian rupa sehingga ketika mereka digabungkan dengan fasor nilai-nilai dari gelombang tiba, batas ·kondisi di terminasi dikenakan oleh impedansi terhubung ZT akan puas.

yang Tegangan dan arus gelombangdipantulkan akan tberlepasan kembali sepanjang garis ke psendi z = 0, dan pada WIU umum menjadi sebagian re-Reflected ada, tergantung pada batas con ditions _esta.b_.liditumpahkan oleh sumber impedansi Zs. thE analisis rinci ulangsulting seri terbatas dari beberapa refleksi diberikan dalam Bab 8.

4.5. Garis tanpa pantulan gelombang.

Dengan tidak adanya gelombang tercermin, persamaan (4.1) dan (4.2) menjadi

(4.7)

(4.8)

4.6. Faktor atenuasi .

Ketika fisik kuantitas berkurang terus sebagai fungsi dari beberapa meningkat independen variabelinde, itu adalah penggunaan umum untuk mengatakan bahwa kuantitas adalah "dilemahkan". Sehingga kenyaringan atau intensitas suara gelombang dari lokal sumberdilemahkan sebagaibulat pola gelombangperjalanan jauh dari sumber, atau konsentrasi larutan adalahattenua, ted ketika pelarut tambahan yang ditambahkan.itu Oleh karena tepat untuk mengatakan bahwa tegangan danarus gelombang padatransmisi saluran adalahttenuated dengan jarak sesuai dengan e- istilah'", dan merujuk untuk kuantitas OCZ sebagai ukuranyang redamandihasilkan oleh panjang z garis. kuantitas yang kemudian disebut "atten faktor uation" baris. dalam buku yang sangat sering disebut sebagai "pelemahan konstan" dari garis, ·tetapi karena varies nyata dengan frekuensi untuk jalur khas, implikasi dari kata "konstan" tidak memuaskan. a juga biasa disebut dengan "koefisien atenuasi" dari garis.

4.7. Faktor Fasa

ß disebut "faktor fase" dari garis. juga disebut "konstanta fase propagasi", atau "fase propagasi coemcient". Ini diukur dalam satuan radian per satuan panjang, atau radian / meter dalam sistem mks. Ini konsisten dengan dimensi panjang timbal balik yang diperlukan oleh persamaan pendefinisian (4.3) dan (4.4).

Persamaan (4.7) dan (4.8) menyatakan bahwa fase dari tegangan dan fasor arus pada koordinat z pada garis berbeda dari fasa yang bersesuaian pada terminal input dari garis (z = 0) oleh suatu sudut —ßz radian. Waktu yang diambil untuk titik fase konstan pada pola sinyal harmonik untuk menempuh jarak z adalah dengan definisi z / vp, di mana vp adalah kecepatan fase untuk gelombang harmonik pada frekuensi sinyal rad / detik. Fase sinyal yang disediakan oleh sumber ke terminal input dari garis meningkat pada tingkat rad / detik, dan karenanya meningkat oleh z / vp radian pada waktu titik referensi dari fasa konstan pada pola sinyal diperlukan untuk menempuh jarak z. Ini jelas jumlah yang sama dengan mana sudut fase tegangan atau arus pada titik z tertinggal sudut fase masing-masing pada z = 0.

4.8. Panjang Gelombang-gelombang di Garis

Dalam pola ruang harmonik (misalnya, grafik dari gelombang sinus), jarak di mana fase berubah oleh 2

rad disebut "panjang gelombang" Dari pola tersebut. jarak simbol yang diterima secara umum.

Oleh itu dasar untuk menentukan analitis baik kecepatan fase dan panjang gelombang untuk tegangan harmonik dan sinya lpada kabel pada setiap frekuensi sudut rad / sec. Untuk gelombang harmonik apa pun, selalu benar bahwa kecepatan fasa sama dengan produk frekuensi dan panjang gelombang. Menggabungkan (4.6) dan (4.9) memverifikasi hasil ini untuk gelombang harmonis pada saluran transmisi.

4.9. Beberapa Aplikasi dari a dan b

Persamaan (4.8) dan (4.4) menunjukkan bahwa

dan memiliki dimensi fisik yang sama dari panjang timbal balik. Penambahan kata-kata nepers dan radian masing-masing untuk nama-nama unit mereka tidak mengubah fakta ini.

Ketika sifat-sifat listrik dari saluran transmisi diberikan dalam bentuk nilai-nilai Dari rangkaian yang didistribusikan coeffcients R, L, G dan C pada sinyal frekuensi sudut rad / detik, dan harus dihitung dari (4.8) dan (4.4), yaitu dari (4.10)

Ini adalah hubungan bilangan kompleks yang rumit yang melibatkan nilai-nilai numerik dari lima kuantitas yang berbeda, dan untuk nilai-nilai acak dari jumlah ini tidak ada pernyataan sederhana yang dapat dibuat tentang ketergantungan dan ß pada R, L, G dan C, atau sekitar variasi dan dengan frekuensi.

Di sisi lain, nilai-nilai R, L, G dan C untuk saluran transmisi tertentu sama sekali tidak sepenuhnya independen satu sama lain, dan ternyata bahwa untuk saluran transmisi yang media interconductor adalah sebagian besar udara atau "ruang" , jika R dan G cukup kecil atau jika frekuensi cukup tinggi, kecepatan tegangan atau gelombang arus pada saluran sangat dekat dengan "kecepatan cahaya".

4.9. Karakteristik Impedansi Z0

Persamaan (4.7) dan (4.8) menunjukkan bahwa rasio besaran V dan I, dan fase relatif V dan I adalah sama pada semua titik pada saluran transmisi seragam yang tidak ada pantulan gelombang, karena istilah e^-az dan e^-jßZ identik dalam dua persamaan.

Dengan demikian rasio tegangan fasor terhadap arus fasor pada saluran transmisi seragam yang tidak ada pantulan gelombang sama pada semua titik garis, dan merupakan jumlah bilangan kompleks yang ditentukan seluruhnya oleh sirkuit terdistribusi. coemcients garis dan frekuensi sinyal.

Karena secara fisik kuantitas ini di sebelah kanan (4.11) memiliki dimensi impedansi, dan karena itu "karakteristik" dari garis itu sendiri dan tidak ada yang lain kecuali frekuensinya, itu tepat bernama "karakteristik impedansi" dari garis.

Meskipun impedansi karakteristik saluran transmisi adalah kuantitas fisik yang sangat penting dan realistis yang secara langsung mengatur hubungan fasor antara tegangan harmonik dan arus pada suatu garis, itu tetap merupakan entitas yang tidak nyata.

Jalur transmisi yang tersedia secara komersial umumnya diberi label sebagai memiliki nilai pasti tertentu dari karakteristik impedansi seperti 50 ohm, 300 ohm, dll, dengan implikasi bahwa nilai tidak hanya independen dari frekuensi, tetapi murni resistif. Ini jelas tidak sesuai dengan sifat persamaan (4.12), yang untuk nilai-nilai tetap dari R , L, G dan C mungkin diharapkan untuk memberikan berbagai besaran dan sudut fase untuk Zo sebagaimana bervariasi dari nol hingga sangat tinggi. frekuensi di atas nilai frekuensi tinggi asimtotik, dan sudut fasanya dapat menjadi sebesar 45 °.

Gambar. 4-1 menunjukkan sirkuit saluran transmisi di mana beban terminal telah ditetapkan hanya sebagai "pemutusan nonrefleksi". Dari apa yang telah dikatakan sebelumnya di bagian ini,

V₁/I₁= V/I = Z₀ (4.14)

dimana V _1, dan saya ₁ adalah tegangan fasor dan arus pada terminal input dari garis dan V dan saya adalah tegangan fasor dan arus pada koordinat setiap z di telepon, termasuk beban terminal akhir dari garis mana z = l.

Konsep "impedansi input" dari garis hanya dapat berarti rasio tegangan fasor terhadap arus fasor pada terminal input. Oleh karena itu untuk rangkaian Gambar. 4-1,

Z _inp = V ₁ / I ₁ , = Z ₀

dan karena rasio fasor yang sama harus bertahan pada z = 1 , maka selanjutnya Z _T = Z ₀ juga, karena tegangan fasor V (z = l ) identik dengan tegangan fasor di Z _T pada z = l , dan fasor saat ini 1 (z = l ) secara identik arus fasor melalui Z _T pada z = l .

Hasil ini hanya berlaku untuk kondisi yang didalilkan dalam persamaan penulisan (4.7) dan (4.8), yaitu bahwa tidak ada pantulan gelombang pada garis. Dua kesimpulan penting dapat ditarik:

(1) Satu-satunya nilai impedansi yang dapat dihubungkan sebagai beban terminal pada garis trans-misi dan merupakan terminasi nonrefleksi adalah impedansi yang sama dengan impedansi karakteristik dari garis.
(2) Impedansi masukan dari setiap panjang jalur transmisi seragam yang diakhiri dengan impedansinya yang khas (yaitu nonreflektif) sama dengan karakteristik im-pedance dari garis.

Contoh 4.8.

Saluran transmisi kawat paralel yang digunakan dalam sistem telepon operator memiliki impedansi karakteristik 700 - j 150 ohm pada frekuensi 8.00 kHz. Impedansi beban terminal terhubung ke garis sama dengan impedansi karakteristik. Jika tegangan sinyal dari 10,0 volt rms di 8.00 kHz terhubung ke terminal masukan dari garis, apa yang input fasor arus dan apa adalah kekuatan nyata yang disediakan oleh sumber sinyal ke baris?

Dari kondisi yang dinyatakan, impedansi input dari garis sama dengan impedansi karakteristiknya. Perhitungan arus dan daya yang kemudian hanya orang-orang untuk sirkuit ac yang terdiri dari tegangan 10,0 volt rms terhubung di impedansi 700 - j 150 ohm. Mengambil tegangan sebagai fasor referensi 10 + j 0 volt a ,

I _inp = (10.0+ j 0) / (700 - j 150) = 13.7 + j 2.93 mA

Masukan daya nyata ke saluran diberikan paling langsung oleh

| I _inp | ² • R _inp = (14.0 x 10 ^-3 ) ² (700) = 0.137 watt

Kekuatan ini hilang sebagian di atenuasi garis, dan sebagian di beban. [Dari persamaan (4. 1 2) fakta itu. Z ₀ adalah kompleks menunjukkan bahwa R dan G tidak keduanya sama dengan nol, dan dari persamaan (4.10) ini berarti bahwa garis tersebut memiliki faktor atenuasi terbatas α .]

Contoh 4.9.

Saluran transmisi koaksial yang digunakan untuk mengirimkan sejumlah besar daya pada frekuensi 100 MHz memiliki koefisien rangkaian terdistribusi berikut pada frekuensi tersebut: R = 0,098 ohm / m; L = 0,32 x 10 ^- ⁶ . henries / m ; G = 1,50 X 10 ^- ⁶ . mhos / m ; C = 34,5 X 10 ^-1 ² farads / m. Temukan impedansi karakteristik dari garis pada frekuensi operasi.

Nilai hampir nyata untuk Z _{0 yang} diperoleh pada Contoh 4.9 adalah tipikal garis kerugian rendah pada frekuensi yang sangat tinggi. Pemeriksaan aritmatika menunjukkan bahwa inklusi R dan G dalam perhitungan tidak mempengaruhi nilai R ₀ , tetapi telah bertanggung jawab untuk penampilan komponen reaktansi X ₀ , yang terlalu kecil untuk menjadi konsekuensi praktis.

Tabel trigonometri untuk membuat perhitungan ketika sudut diekspresikan ke 0,001 ° terdekat yang aneh untuk digunakan dan tidak tersedia. Untuk sebagian besar masalah saluran transmisi solusi dapat diperoleh lebih cepat dan mudah dengan pendekatan pendekatan sudut kecil. Rincian solusi yang diberikan untuk Contoh 4.9 mengilustrasikan proses menyatakan sudut fase R + j _ω L , dan G + j _ω Cdalam bentuk penyimpangannya dalam radian dari π / 2. Dengan demikian, sudut fasa sebenarnya dari bilangan kompleks 0,098 + / j 201 adalah tan ^- ¹ (201 / 0,098) = tan - ^-1 2050, sebuah sudut yang tidak dapat dibaca secara berarti dari kebanyakan set tabel standar.

Dengan akurasi lebih baik dari % Sebaliknya, untuk penghitungan akhir komponen-komponen Z ₀ dari magnitudo dan sudut fasa yang sangat kecil, kosinus sudut fasa kecil adalah satu dan sinus sama dengan nilai sudut dalam radian.

Nepers dan desibel. Insinyur listrik banyak menggunakan bahasa desibel, yang berasal dari industri telepon. Dasar pembenarannya adalah bahwa respon indra manusia terhadap rangsangan seperti suara dan cahaya relatif sebanding dengan logaritma tingkat kekuatan stimulus, ketika faktor-faktor lain seperti frekuensi tetap konstan. Oleh karena itu, kuantitas yang sebanding dengan logaritma tingkat kekuatan sinyal seperti itu merupakan ukuran perkiraan efek fisiologisnya.

Ahmad Thoriq / 1731130025
Ashabeel Firdaus / 1731130039
Nabila Puspitasari / 1731130106